त्रिभुज का क्षेत्रफल : सूत्र स्पष्टीकरण और उदाहरण

त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए एक से अधिक प्रकार के सूत्रों का उपयोग किया जाता है। हम नीचे, सभी त्रिभुज के क्षेत्रफल के सूत्र, जो कि एक साधारण विद्यार्थी/अभ्यार्थी को पता होना चाहिए, के बारे में विस्तार से जानेंगे।

त्रिभुज का क्षेत्रफल

क्षेत्रफल क्या होता है? शायद आपको बताने की जरूरत नहीं है, लेकिन इसके बारे में संक्षिप्त में जान लेते है।

किसी भी आकृति द्वारा घेरी गई जगह को क्षेत्रफल कहते है।

इंटरनेशनल सिस्टम (SI Unit) के हिसाब से क्षेत्रफल की इकाई  – m² (वर्ग मीटर) होती है। यानी की अगर आप कहीं क्षेत्रफल दर्शाएंगे तो उसके आगे वर्ग मीटर अवश्य लिखेंगे।

अब त्रिभुज के क्षेत्रफल को ज्ञात करने के कई तरीके हो सकते है। त्रिभुज के विभिन्न प्रकार होते है और साथ ही उनके क्षेत्रफल ज्ञात करने के भी अलग अलग सूत्र होते है।

हमने त्रिभुज के प्रकार पहले ही सीख लिए है।

आगे हम नीचे दिए, त्रिभुज के क्षेत्रफल के तरीको को सीखेंगे –

• जब आधार एवं ऊँचाई पता हो
• जब तीनो भुजा पता हो।

जब आधार एवं ऊँचाई पता हो

जब हमें त्रिभुज का आधार व ऊँचाई पता होती है तो त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालना बहुत ही आसान हो जाता है।

इसके लिए हमें सिर्फ त्रिभुज के आधार व ऊँचाई के गुणन का आधा करना होता है।

त्रिभुज का क्षेत्रफल = ¹/₂ X आधार X ऊँचाई

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हमे त्रिभुज के आधार तथा लंब की आवश्यकता होती है। इसके क्षेत्रफल का सूत्र 1/2 X आधार X लंब होता है।

समबाहू त्रिभुज का क्षेत्रफल

समबाहू त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र √3/4 X भुजा² होता है।

अब अगर ये सूत्र आप याद करते है हो बहुत अच्छी बात है लेकिन अगर आप कभी भूल जाते है तो ये कोई चिंता का विषय नहीं है क्योंकि समबाहू त्रिभुज का ये सूत्र हम समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल के सूत्र से ज्ञात करते है।

जब हमें दो भुजाएं तथा बीच का कोण ज्ञात हो

किसी भी त्रिभुज में अगर हमें दो भुजाएं तथा उनके बीच का कोण ज्ञात हो तो इस तरह के त्रिभुज का क्षेत्रफल निकलना आसान हो जाता है। इसके लिए हम नीचे दिए सूत्रों का उपयोग करते है।

जब भुजा b, c तथा उनके बीच का कोण A पता हो –

क्षेत्रफल = ¹/₂ X bc X sin A

जब भुजा a, c तथा उनके बीच का कोण B पता हो –

क्षेत्रफल = ¹/₂ X ac X sin B

जब भुजा a, b तथा उनके बीच का कोण C पता हो –

क्षेत्रफल = ¹/₂ X ab X sin C

sin, cos, sec इत्यादि trigonometric identities होती है, जिनका प्रत्येक कोण पर अलग अलग मान होता है। जैसे की sin 30^o का मान 0.5 होता है।

अगर तीनो भुजाएं ज्ञात हो (विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल)

अगर हमें किसी त्रिभुज की तीनो भुजाये ज्ञात है तथा अन्य कोई जानकारी नहीं है अर्थात वह त्रिभुज विषमबाहु त्रिभुज है। तो इसके लिए हम एक विशेष प्रकार के सूत्र – हीरोन का सूत्र (Heron’s formula) का उपयोग करते है।

हीरोन का सूत्र = √ s(s-a)(s-b)(s-c)

(जहां s त्रिभुज का अर्धपरिमाप है।) s = (a+b+c)/2

इसी तरह त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के अन्य तरीके भी होते है जो की उच्च स्तर की गणित सिखने के लिए उपयोग होते है। जैसे की निर्देशांक दिए हो तो त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे ?

इसी तरह हिंदी में गणित सिखने के लिए हमसे जुड़े रहे।